Через вершину Р конуса и хорду АВ его основания, стягивающую дугу в 90°, проведено сечение. Найдите значение выражения 
где S — площадь боковой поверхности конуса, если периметр этого сечения равен 
и 
Проведем сечение, как показано на рисунке. Отрезки PA и PB — образующие конуса, они равны, тогда треугольник равнобедренный по определению. Углы при его основании равны по признаку, то есть 
а значит, что и 
и APB — равносторонний. Из условия получаем:
Радиус основания конуса найдём из равнобедренного прямоугольного треугольника AOB (AO = OB = R) по теореме Пифагора:
Осталось вычислить площадь боковой поверхности конуса:
Значение искомого выражения равно:
Ответ: 32.